cours sur les lois du corps noir

1.1 RAYONNEMENT DU CORPS NOIR

1.1.1 DEFINITION

Un corps noir est un corps capable d'absorber toute la lumière qu'il reçoit pour la réémettre dans une gamme de longueur d'onde différente de celle reçue (pas de réflexion). Il absorbe et émet donc continuellement de l'énergie sous forme de radiation électromagnétique.

Un corps noir est défini par l'équilibre interne entre sa matière et son rayonnement.

Exemple de corps noir : le velours, le soleil, les étoiles....

A l'équilibre, un corps noir est à une température T constante car les taux d'émission et d'absorption sont égaux. Le rayonnement émis est caractérisé par une distribution spectrale en énergie u_ν. Cette fonction ne dépend que de la température T du corps et de la fréquence ν du rayonnement. En particulier, elle ne dépend pas de la forme du corps, ni de la nature du milieu. On la notera u(ν,T).

1.1.2 Corps noir dans la pratique:

Pour réaliser un corps noir dans la pratique, on perce un petit trou dans une enceinte opaque isotherme. Le trou ne doit pas perturber le rayonnement.

 Le récepteur reçoit pendant l’intervalle de temps dt dans la bande de fréquence [ν,ν+dν] l'énergie dE.

La densité spectrale d'énergie d'une cavité à rayonnement isotrope est définie par:

1.1.2. Relation entre u(ν,T) et I(ν,T) et courbes expérimentales de la densité spectrale d'énergie

Si V est le volume de l’enceinte, on peut écrire :

                       (1)

I(ν,T) est l’intensité, la luminance monochromatique sortant par le trou. C’est la Puissance transportée par unité spectrale, par unité d'angle solide, et par unité d'élément de surface.

Cette relation suppose que mesurer l’intensité I(ν,T) et
déduire la densité spectrale d’énergie u(ν,T).

Si on suppose que le rayonnement électromagnétique est homogène et isotrope à l’intérieur de la cavité, l’énergie qui sort pendant l’intervalle de temps dt dans la direction θ, est contenue dans un cylindre de base dS.cosθ de hauteur c.dt et nous avons:

                                                  (2)

 En combinant les équations (1) et (2), nous avons la relation suivante:

Dans la pratique, la mesure expérimentale de I(ν,T) est d'abord effectuée. De cette mesure, celle de u(ν,T) est déduite.

Les allures I(ν,T) et de u(λ,T) sont données aux figures 2.a et 2.b respectivement.

 Figure 2-a : Loi de répartition de la densité spectrale U  en fonction de la fréquence  d’une unité de volume de la cavité

Figure 2-b : Loi de répartition de la densité spectrale U  en fonction de la longueur d’onde d’une unité de volume de la cavité

La figure 2.a montre que le pouvoir rayonnant du corps noir ou radiance est proportionnel à la puissance quatrième de sa température absolue:

 

De la figure 2.b, la loi de déplacement de Wien est déduite. Elle dit que lorsqu’on élève      progressivement la température absolue d’un corps noir, la longueurd’onde correspondant au maximum d’intensité de la lumière émise par ce  corps doit diminuer progressivement en se déplaçant vers le domaine violet du spectre. Mathématiquement, elle se présente:

λ_max est la longueur d'onde correspondant à la densité maximale.