L'Equation de Schrodinger et ses Applications
Ce chapitre est composé de deux parties:
- dans la première partie, nous vérifions l'équation de Schrodinger en utilisant le paquet d'onde, l'expression classique de l'énergie et la fonction d'onde;
- dans la seconde partie, l'équation de Schrodinger est utilisée pour décrire certains cas simples rencontrés dans notre vécu quotidien.
12. BARRIERE DE POTENTIEL CARRE
La figure ci-dessous représente la forme d'une barrière de potentiel carré :
Figure : Barrière de potentiel carré
1. Résolution de l'équation de SCHRÖDINGER
L'équation de SCHRÖDINGER et les fonctions d'onde s'écrivent dans les trois régions respectivement comme indiqué ci-dessous. Les coefficients k et β ont pour valeur :
Les fonctions d'onde dans les différentes zones s'écrivent globalement :
Dans le zone (I), nous avons :
La zone (III) est le siège de l'onde transmise présentée sous la forme suivante:
2. Calcul du coefficient de transmission
• La continuité des fonctions d'onde donne les équations (*) et (**) ci-dessous:
et
• La continuité des fonctions d'onde donne les équations (***) et (****) ci-dessou:
et
En sommant les équations (*) et (***), membre à membre, nous avons (5*):
La somme des équations (**) et (****) donne :
La différence entre (**) et (****) donne:
L'équation (5*) s'écrit alors:
En introduisant les sh(βa) et ch(βa), nous avons:
