L'Equation de Schrodinger et ses Applications
Ce chapitre est composé de deux parties:
- dans la première partie, nous vérifions l'équation de Schrodinger en utilisant le paquet d'onde, l'expression classique de l'énergie et la fonction d'onde;
- dans la seconde partie, l'équation de Schrodinger est utilisée pour décrire certains cas simples rencontrés dans notre vécu quotidien.
11. PUITS DE POTENTIEL
Le puits de potentiel quantique de profondeur infinie a la forme suivante :
Figure : Puits de potentiel
L'équation de SCHRÖDINGER dans la zone comprise entre –a et +a où U(x) = 0, se présente sous la forme:
Sa solution a pour forme générale :
avec:
Comme la particule n’occupe pas les positions x= a et x= -a, nous pouvons poser:
En remplaçant et après calcul, nous trouvons:
n étant un entier naturel qui ne prend pas la valeur nulle (n = 0 est exclu par la relation d'incertitude de HEISENBERG);
α est une fonction de n
Ce qui donne pour l'énergie:
Tenant compte du fait que L= 2a est la largeur du puits de potentiel de profondeur infinie et m est la masse de la particule, nous trouvons:
- lorsque n est paire:
- lorsque n est impaire:
