L'Equation de Schrodinger et ses Applications
Ce chapitre est composé de deux parties:
- dans la première partie, nous vérifions l'équation de Schrodinger en utilisant le paquet d'onde, l'expression classique de l'énergie et la fonction d'onde;
- dans la seconde partie, l'équation de Schrodinger est utilisée pour décrire certains cas simples rencontrés dans notre vécu quotidien.
9. ETAT STATIONNAIRE et Equation de SCHRÖDINGER indépendante du temps
1. Equation aux valeurs propres
Si l'Hamiltonien H est indépendant du temps, en procédant par la méthode de séparation des variables, nous pouvons poser:
Ainsi, nous avons :
En multipliant par 
, nous trouvons :
L'équation de SCHRÖDINGER devient dans ce cas :
Cette équation est appelée équation aux valeurs propres de H indépendant du temps.
2. Propriétés
E < 0, l’équation n’a de solution que pour certaines valeurs particulières de E qui
forment un spectre discret. La fonction Φ(r) associée à E du spectre s'annule à l'infini (+∞) ; la probabilité de trouver la particule à l'infini (+∞) est donc nulle. Celle-ci reste donc pratiquement localisée dans un domaine fini de l'espace. On dit que la particule se trouve dans un état lié ; c'est le cas par exemple de l'électron de l'atome d'hydrogène à l'état fondamental.
E > 0, l'équation peut être résolue pour n'importe qu'elle valeur positive de E.
On dit que les énergies forment un spectre continu. Les fonctions correspondantes à E ne s'annulent pas à l'infini (+∞), elles oscillent indéfiniment.
Leur comportement asymptotique est analogue à celui d'une onde plane. La particule ne reste donc pas localisée dans un domaine fini ; on dit qu'elle se trouve dans un état non lié ou encore dans un état de diffusion.