L'Equation de Schrodinger et ses Applications

A toute particule en mouvement peut être associée une onde représentée par la fonction d'onde qui dépend plus généralement des coordonnées d'espace et de temps: 

La fonction d'onde est à valeurs complexes et n'a pas par elle-même, de signification physique. Elle aide à décrire simplement l'état spatial d'une particule.

Expérimentalement, la probabilité de trouver la particule dans un élément de volume  est donnée par l'expression:

ou encore:

La densité de probabilité de présence de l’électron au point considéré est définie par:

Plus précisément, si l'on cherche à localiser expérimentalement la particule, la probabilité de la trouver à l'instant t dans un volume V est donnée par la relation :

(D) : domaine de définition de la fonction d'onde.

Propriétés de la fonction d'onde

Propriéte 1:

Les bornes d’intégration correspondent à -∞ ≤ x ≤+∞; -∞ ≤ y ≤+∞ et -∞ ≤ z ≤+∞. Ceci représente la condition de normalisation des fonctions d’onde. La fonction d’onde doit être de carré sommable.

Propriéte 2:

Si  est une fonction d'onde, λ un complexe alors  est une fonction d’onde.

Propriéte 3:

Si  et  sont deux fonctions d'onde, alors  est une fonction d’onde.

Les propriétés 2 et 3 font que les fonctions d'onde constituent un espace vectoriel L2, espace vectoriel construit sur le corps des complexes C.