Spectroscopie de l'atome d'hydrogène et les différents modèles atomiques

1. Longueur d’onde de Louis DE BROGLIE

La dualité onde-corpuscule est généralisée aux corpuscules matériels en 1923. A chaque particule matérielle de quantité de mouvement et d'énergie E, Louis DE BROGLIE associe une onde caractérisée par le vecteur d'onde  et une pulsation ω. Il postule que les relations de correspondance entre grandeurs ondulatoires et grandeurs corpusculaires pour la particule matérielle sont les mêmes que pour le photon :

ce qui fait que:

et

L'onde de Louis DE BROGLIE, appelée onde de matière est ainsi la troisième onde après les ondes mécaniques et les ondes électromagnétiques.

Les ondes mécaniques se propagent dans un support comme l'air, l'eau, la terre... En l'absence de ce support, ces ondes n'existent pas. Les ondes électromagnétiques peuvent se déplacer dans le vide contrairement aux ondes mécaniques.

Les ondes de matière naissent du mouvement d'un objet et n'importe lequel. Elles ne sont pas mécaniques car se déplaçant dans le vide. Elles ne sont pas non plus des ondes électromagnétiques parce qu'elles naissent du mouvement des corps électriquement neutres.

En remplaçant la quantité de mouvement p par sa valeur classique, la longueur d'onde a pour expression:

La longueur d'onde de Louis DE BROGLIE est liée à la constante de PLANCK. Les ondes de matière sont donc quantiques.

Quand la masse et la vitesse sont trop élevées, la longueur d'onde est presque nulle, seule subsistent les propriétés corpusculaires. Quand la masse ou la vitesse est faibles, les propriétés ondulatoires sont dominantes.

L'hypothèse de Louis DE BROGLIE unit ainsi les propriétés ondulatoires et corpusculaires tout en maintenant leur opposition.

Dans le tableau qui suit, nous avons donné les longueurs d'ondes de quelques objets en mouvement :

Les longueurs d'onde de la Terre et d'une pierre passent inaperçues, tout le contraire de celle de l'électron qui est de l'ordre de grandeur de celle des rayons X. L'onde de Louis de l'électron peut donc être captée mais comment ?

Les ondes de matière n'étant pas mécaniques ni électromagnétiques, elles ne peuvent être détectées par les mêmes instruments de mesure qu'utilisent ces derniers. Il fallait, vu  qu'elles étaient des ondes bien qu'elles soient spéciales, trouver des phénomènes où les ondes de Louis DE BROGLIE se manifestent. La diffraction étant un phénomène foncièrement ondulatoire, là où elle se manifeste, nous pouvons affirmer qu'il y a onde. Les savants durent recourir à la diffraction pour confirmer l'hypothèse de Louis DE BROGLIE.

2. Expérience de DAVISSON et GERMER.

A la place des instruments habituels pour faire la diffraction comme les écrans, fentes et réseaux de diffraction, les cristaux furent utilisés. Parce que simplement, la longueur d’onde de la lumière est des milliers de fois supérieure à celle des ondes de matière et seules les réseaux cristallins convenaient à l’époque pour faire la diffraction des rayons X.

En 1926, DAVISSON et GERMER effectuèrent l'expérience de diffraction des électrons par un réseau cristallin constitué de Nickel.

Figure 1 : Diffraction des électrons sur les plans réticulaires

Le développement de la plaque sensible exposée au faisceau d’électrons montre que :

Loi.1 : Il y a réflexion des électrons incidents sur les plans réticulaires.

Loi.2 : Il y a interférence constructive des rayons diffractés (angle d’incidence = angle de réflexion).

Les lois 1 et 2 se traduisent par la relation de BRAGG :

k entier naturel, d distance entre deux plans réticulaires et λ  longueur d'onde DE BROGLIE.

Ces deux lois se sont manifestées à travers la plaque sensible par la présence des anneaux de diffractions.

Ce travail expérimental est une confirmation de l'hypothèse de Louis de BROGLIE parce que les lois de l'optique sont vérifiées à partir de la diffraction des électrons.

 Application: Etablissement de la relation de BRAGG

- Première méthode 

Figure 2: Diffraction des électrons sur les plans réticulaires

L'interférence constructive implique que la différence de marche est égale à .

Or . ce qui donne: