Spectroscopie de l'atome d'hydrogène et les différents modèles atomiques

Ce modèle repose sur deux hypothèses

Hypothèse 1 : L'électron peut tourner sur des orbites stationnaires où il n'échange aucune énergie avec le milieu extérieur. Les états électroniques sont définis par la condition de quantification de l'action « a » définie par:

: quantité de mouvement;

: vecteur déplacement élémentaire;

(C) : trajectoire circulaire de l'électron.

La  quantification de l'action « a » équivaut à celle du moment
cinétique:

Hypothèse 2 : Les échanges d'énergie se font par quanta : hν_mn=E_m-E_n

Toute cession d'énergie par un atome au milieu extérieur se fait lors du transfert de l'électron d'une orbite stationnaire à une autre également stationnaire avec émission d'un seul quantum d'énergie.

L'expression vectorielle du moment cinétique est :

La norme du moment cinétique s'écrit :

L'expression de l'énergie cinétique est :

La valeur de la vitesse en fonction du rayon s'écrit :

En combinant ces deux équations précédentes, nous avons:

ou encore:

L'énergie totale devient alors :

Le modèle de Bohr montre que les énergies, tout comme les rayons de l'électron de l'atome d'hydrogène, sont quantifiées.

 

Conséquences:

1. La constante de Rydberge

Le modèle de BOHR détermine très bien la constante de Rydberg R_∞

2. Le modèle de Bohr et les couches de l'atome

L'électron de l'atome d'hydrogène admet des rayons quantifiés et ceux-ci  permettent d'introduire  les notions de nombres quantiques.

Classiquement, il est admis que les électrons se répartissent en couche.

Soit,

avec:

n est le nombre quantique principal;

Analogiquement nous déduisons les correspondances entre les couches de l'atome et les orbites :

On voit que, le modèle de BOHR interprète bien le modèle en couche de l’atome.

3. Emission et absorption de l'atome d'hydrogène

L'expression quantifiée de l'énergie de l'atome s'écrit:

L'énergie d'ionisation est l'énergie qu'il faut fournir à l'atome d'hydrogène gazeux à l'état fondamental pour lui arracher son électron. Donc E_i=Ryd=13,6eV.

L'expression de l'énergie permet de modéliser les spectres d'émission et d'absorption de l'atome de d'hydrogène que nous présentons au niveau des figures suivantes:

Figure 1: Spectre d'émission

Figure 2: Spectre d’absorption

Remarque

Le noyau est supposé fixe pour tous ces résultats. En réalité, tel n'est pas le cas, le noyau est en mouvement.

Faisons l'étude dans un référentiel du centre de masse:

m est la masse de l'électron

M est la masse du noyau

μ est la masse réduite

En remplaçant m par μ, on a:

En reprenant la valeur de R_∞ calculée plus haut et en substituant   , nous avons:

et

Faisons le rapport:

 

Ce modèle est bien en accord avec la deuxième hypothèse de BOHR sur les échanges d'énergie.

Difficultés du modèle de NIELS BOHR

Confirmée expérimentalement, la théorie de BOHR, servit à l'étude des processus de l'émission et de l'absorption de la lumière par les atomes. Cette théorie constitua le fondement de la chimie quantique introduite par KOSSEL (1914). Les propriétés magnétiques et électriques des atomes et des molécules sont fournies actuellement grâce à la théorie de Sommerfeld qui date de  1916 et qui s'est appuyée sur celle de Niels BOHR.

La théorie de BOHR a connu cependant des limites : s'appuyant sur les quanta de PLANCK, elle a clairement expliqué la fréquence des photons engendrés lors des sauts des électrons, mais la luminosité des spectres était inexplicable par elle. BOHR a dut recourir au principe de correspondance qui est un dû de la physique classique.

Dans la première hypothèse de sa théorie, BOHR interdit à l'électron sur une orbite stationnaire de rayonner. Mais il ne prouvera jamais cette interdiction.