EXPERIENCE DE STERN ET GERLACH

1. Moment cinétique et moment magnétique orbital

1. Calcul du courant dû au mouvement de l’électron - moment cinétique

1.1 Calcul du courant 

L'électron de l'atome d'hydrogène se trouve dans une orbite circulaire stationnaire.

Figure 1 : Electron en mouvement sur une orbite circulaire.

Comme V= rω, le courant i devient en remplaçant ω par sa valeur :

i < 0 parce que son sens de parcours est contraire au sens positif arbitraire choisi.

1.2 Calcul du moment cinétique

En appliquant la définition du moment cinétique et après avoir développé, on obtient:

1.3 Moment magnétique.

Le courant parcourant la spire est associé à un moment magnétique M=iS. Tenant compte de la surface de la spire, nous avons:

Lorsque nous remplaçons i par sa valeur, le moment admet pour expression :

Le vecteur moment magnétique se présente alors :

Figure 2:Représentation des moments cinétique et magnétique

Les moments cinétique et orbital ont même direction mais de sens contraire. Ces deux vecteurs sont donc colinéaires :

Le rapport  est appelé rapport gyromagnétique du moment orbital de l'électron. Il traduit une propriété géométrique tout à fait générale du champ magnétique.

1.3 Précession de LARMOR

Imaginons l'atome d'hydrogène dans un champ magnétique. L'orbite circulaire de l'électron, considérée comme une spire, est soumise à ce champ magnétique. D'après le théorème de MAXWELL, le travail dw des forces électromagnétiques qui s'exercent sur la spire au cours d'un déplacement quelconque est :

S = surface de la spire;

: vecteur normal;

Φ: flux magnétique.

1.3.1 Si on suppose que 

- Au cour d'une translation, dw = 0

- S'il s'agit d'une rotation dθ :

et

Vectoriellement nous avons :

L'ensemble des forces électromagnétiques est alors équivalent à un couple de moment . Ce couple de moment est appelé:

1.3.2 champ magnétique est non uniforme, fonction de z et orienté suivant le vecteur unitaire de l'axe (0z).

Pour une translation dz parallèle au champ magnétique, nous trouvons:

L’expression de dw devient quand nous exprimons dB en fonction de dz :

dw s'écrit en fonction de la résultante des forces électromagnétiques:

avec:

où M_z s'écrit:

1.3.3 Précession de LARMOR

Un atome de moment cinétique dans un champ magnétique uniforme est soumis à un couple de force magnétique.

Le théorème du moment cinétique donne:

Dans le système de coordonnées cartésiennes, nous avons les équations suivantes:

Cette équation devient:

Par identification, nous avons:

Lx, Ly et Lz  sont les trois composantes du moment cinétique et w la fréquence gyromagnétique.

Du système d'équation précédent, nous tirons:

Cette équation donne:

Une solution de cette équation s'écrit:

Graphiquement, nous tirons cette réprésentation:

Figure 3: Précession de LARMOR

 

Conclusion: Le mouvement consiste donc en une rotation ou précession du vecteur moment cinétique autour de l'axe Oz portant le champ magnétique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Expérience de STERN et GERLACH

Cette expérience a été réalisée à Francfort en 1922. Le dispositif expérimental comprend un four contenant une vapeur métallique (atomes d'argent) émettant un jet atomique plat et bien parallèle dans une enceinte vidée d'air. Ce jet atomique essentiellement monocinétique traverse un filtre magnétique constitué par deux pièces polaires très dissymétriques P1 et P2.

Dans l'entrefer, les atomes rencontrent un champ inhomogène B(z) avec un fort gradient dB/dz

Ils sont donc soumis à une force proportionnelle à la composante Mz de leur moment magnétique.

 sans champ magnétique, le faisceau forme une trace linéaire sur un écran
perpendiculaire;

en présence de champ magnétique, la tâche n'est pas du tout étalée mais partagée en plusieurs composantes discrètes plus ou moins déviées vers le bas et vers le haut.

D'après l'expérience, il n'existe pour les atomes du jet que deux états possibles dans le champ statique:

•  un état avec un moment magnétique Mz = +μ;
  
•  un état avec un moment magnétique Mz = -μ
  

On assiste aussi à une décomposition des raies émises par une substance dans un champ magnétique en raies moins prononcées, avaient remarqué les physiciens pendant la même période.
Pour donner une explication à ces deux observations, UHLENBECK et GOUDSMIT émirent en 1925 l'hypothèse du SPIN.
Le spin caractérise l'électron et toutes les particules. Il n'est cependant pas une rotation de l'électron sur son axe comme le soutiennent certains ouvrages de vulgarisation scientifique, puisque l'électron est assimilé à un point et ne dispose donc pas d'axe de rotation.
Le spin d'une particule ne dépendant pas de son mouvement, il est intrinsèque aux particules à l'image de l'énergie au repos. Le spin différencie les quanta de champ et les particules matière.

En effet:

• les particules de matière ont des spins qui ne peuvent être que la moitié de la constante de PLANCK ;
• les quanta de champ ont des spins nuls ou entiers de la constante de PLANCK.