L'Equation de Schrodinger et ses Applications

11. PUITS DE POTENTIEL

Le puits de potentiel quantique de profondeur infinie a la forme suivante :

Figure : Puits de potentiel

L'équation de SCHRÖDINGER dans la zone comprise entre –a et +a où U(x) = 0, se présente sous la forme:

Sa solution a pour forme générale :

avec:

Comme la particule n’occupe pas les positions x= a et x= -a, nous pouvons poser:

En remplaçant et après calcul, nous trouvons:

n étant un entier naturel qui ne prend pas la valeur nulle (n = 0 est exclu par la relation d'incertitude de HEISENBERG);

α est une fonction de n

Ce qui donne pour l'énergie:

Tenant compte du fait que L= 2a est la largeur du puits de potentiel de profondeur infinie et m est la masse de la particule, nous trouvons: