L'Equation de Schrodinger et ses Applications

3. EQUATION DE SCHRÖDINGER A PARTIR DE L’EQUATION D’ONDE.

L'équation d'onde satisfaite par l'amplitude spatiale d'une onde monochromatique de pulsation ω fixée dans un milieu d'indice n qui est lentement variable s'écrit :

Φ(r) est la fonction d'onde spatiale de la particule.

Le nombre d'onde k et l'indice n du milieu sont reliés par la relation :

L'équation de HELMHOLTZ est alors obtenue:

La longueur d'onde dans le milieu est définie par:

L'équation de HELMHOLTZ se présente alors sous la forme :

La relation de DE BROGLIE pour une particule non-relativiste, pour laquelle la quantité de mouvement p=mV peut s'écrire:

En élevant au carré la longeur d'onde, on a:

L'énergie cinétique pour une particule non-relativiste s'écrit:

U(r) est l'énergie potentielle de la particule.

On déduit ainsi l'équation suivante :

Ainsi, on peut écrire:

Sachant que:

car:

Finalement nous obtenons: